A Matemática no cotidiano

Matemática

Por José Eduardo Ribeiro Nascimento

Esse Post, publicado originalmente no dia 30 de agosto de 2009, foi uma das minhas primeiras contribuições para o blog, e é de longe meu texto mais lido, sempre permanecendo em nosso top 5. No dia 15 de setembro de 2010, Yannik Delboux fez um comentário no “Quem somos nós”, pedindo para falar com o autor deste texto, para citá-lo em uma matéria para a revista Profissão Mestre. Agora em Abril a matéria saiu, e o nosso amado Blog foi citado por conta do Matemática no cotidiano. Em comemoração a esse fato estou revivendo esse post tão importante, e dentro de alguns dias publicarei um novo Matemática no cotidiano, continuando o trabalho do primeiro. Segue o texto abaixo:

Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática

é, naturalmente, imperfeita na sua base.

Auguste Comte

A Matemática sempre me fascinou. No começo eu nem me preocupava com sua utilidade. O que eu gostava mesmo era de mexer com os números e chegar a um resultado que ninguém no mundo poderia dizer que estava errado. Mas para apresentar gosto pela nobre ciência, ou ao menos considerá-la útil no dia-a-dia, não é necessário passar horas a fio na frente de problemas complexos sem saber se um dia você conseguirá desvendá-los ou utilizá-los, afinal, como a própria história nos mostra, a matemática surgiu com a necessidade prática. Tentarei, nos próximos parágrafos, mostrar o quão presente a matemática está na nossa vida, de modo a provar que não é necessário ser um gênio louco ou um professor, para se beneficiar com o estudo da matemática.

Pulando a parte de contar carneiros com pedras, a matemática começou a se desenvolver nos séc. IX e VIII a.C. na Babilônia. Os babilônicos e os egípcios usavam da matemática para resolver problemas práticos, desenvolvendo a álgebra e a geometria. Apenas a partir dos séc. VI e V a. C., na Grécia, é que se pode encarar a matemática como ciência, uma vez que os gregos estudaram problemas com processos infinitos, movimento e continuidade, resolvendo questões sem se preocuparem com suas aplicações práticas.

Possivelmente 95% dos alunos dos ensinos fundamental e médio, estudam a matemática com desprezo e irritação, por vezes soltando frases do tipo: “pra que droga é que isto serve?”, “pra que é que eu quero saber que o logaritmo de 2 na base 10 é 0,301?”, “em que isso vai mudar a minha vida?”. Mas não precisamos pensar muito para desmentir todas essas injustiças. A matemática está em todos os lugares! E indo um pouco além: Não interessa que ramo de vida se escolha tomar – a matemática lhe perseguirá, sendo que ninguém está totalmente livre dessa ciência, pois como dizem por aí, a tendência é de que todas as ciências se matematicalizem, afinal “todas as coisas são números” (Pitágoras).

Depois das operações básicas (soma, subtração, multiplicação e divisão) uma das primeiras coisas que o aluno tem contato são os Conjuntos. É sabido que muita gente limita sua visão dos conjuntos aos diagramas de Venn (aqueles círculos), mas vamos reparar num exemplo bem próximo: A tabela de classificação do campeonato brasileiro. Dividido num grande conjunto de 20 times, temos subconjuntos tais como os 4 que se classificam para a libertadores, a zona de rebaixamento, os que vão para a sul-americana, etc. Bem simples imaginar relações de pertinência, união, igualdade, existência (o Vasco, por exemplo, não existe na série A), etc. Um outro exemplo, desta vez utilizando os benditos diagramas de Venn, é fazer um quadro com os tipos sanguíneos utilizando como fatores de diferenciação os antígenos do sangue (A, B e Rh).

Diagramas

Assim é fácil saber que o sangue tipo O- é aquele no qual não existem nenhum dos antígenos, e o AB+ é composto pelos três.

Outro assunto muito conhecido é o das equações e funções. O conceito de função é o de relacionar um número de um conjunto D, chamado de domínio, com outro de um conjunto Y, chamado de contradomínio. Então, se João trabalha numa grande loja de roupas e ganha 450 reais ao mês, mais 5% sobre o total de vendas que efetuar como comissão, o seu salário y seria representado pela função:  y = 450 + 0,05x, onde x seria o montante das vendas. Nesse caso o domínio da função salário seria: {x E N| x > 0}, e o contradomínio seria: {y E N| y > 450}.

As equações e o plano cartesiano são utilizados para guiar aviões, barcos, submarinos, e também carros através de GPS. Não vemos os cálculos, mas para o computador essa curva é simplesmente a representação gráfica da equação:

y = x² + 2x – 3

Gráfico

Já á Geometria, com suas várias faces (geometria plana, espacial, analítica, fractal, etc.), é dona de um assunto muito odiado pelos estudantes: a Trigonometria. O simples mencionar da palavra seno já é motivo de perda de sono de muitos alunos. Seno, co-seno e tangente são relações de razão entre os lados de um triângulo, assim, se o seno de um ângulo, que é a razão do seu cateto oposto pela hipotenusa, é ½, quer dizer que para cada 1 unidade métrica do lado, há duas na hipotenusa. Vamos pensar em um garoto empinando uma pipa:

Pipa

Se quisermos saber qual a altura h da pipa teremos que recorrer às relações trigonométricas, pois é impossível saber exatamente qual a distância do menino até a pipa. Se neste exemplo o ângulo entre a linha e o chão for de 30°, a pipa estaria a uma altura de 5m.

Erastóstenes foi o primeiro homem a medir a circunferência da terra. Em Alexandria ele ouviu viajantes falarem que no primeiro dia do verão na cidade de Siene, o sol ficava exatamente no centro do céu, fazendo com que num poço profundo o piso ficasse totalmente iluminado. Erastóstenes observou que no mesmo dia, em Alexandria, os prédios projetavam uma sombra de 7° de inclinação. Sabendo que Alexandria ficava a 800 km de Siene, através de uma regra de três simples, ele afirmou que o diâmetro da terra era de 40.000 Km. Hoje, através de métodos precisos, o diâmetro da terra foi calculado em 39.830km.

Já na computação gráfica (filmes, jogos, programas) as imagens são formadas por milhões de pixels, ou pontos. Cada ponto desses tem várias informações, como: cor, posição, brilho, contraste, etc. Para utilizar essas informações o programador se utiliza de matrizes. Assim, quando mexemos no menu da nossa televisão mudando cor, brilho, contraste, nitidez, na verdade nós estamos apenas editando matrizes.

Um Nutricionista ao receber um atleta fará um cardápio a base de ferro e carboidratos, com 3 alimentos apresentados no quadro a seguir:

Tabela

Sabendo que deve balancear a alimentação para que no final o atleta tenha consumido 100 calorias, 40 gramas de ferro e 40 de carboidratos, o nutricionista calcularia o cardápio através do seguinte sistema:

Chave

As soluções deste sistema são: x = 5/3, y = 30, e z = 5.

São infinitas as contribuições da Matemática para a evolução em todas as áreas. No desenho de perspectiva, estudam-se ângulos e geometria, no desenho à mão livre são necessários conhecimentos de proporção. Na música, estudam-se ciclos de notas em razões de repetição, campos harmônicos são encontrados por fórmulas matemáticas. Os paleontólogos utilizam-se de cálculos para saber o fator de radiação de carbono encontrado em fósseis, descobrindo assim a idade dos achados. Administradores utilizam-se de estatística, matemática financeira, proporções, probabilidade e conjuntos. A contabilidade de custos se utiliza de sistemas lineares para ratear custos de produção a diversos produtos. Para saber quanto tempo demora para que uma substância saia do organismo, o cientista faz uso de uma função exponencial. O ortodontista faz uso da geometria analítica para estudar o arco dentário. A quantidade de flúor e cloro que é colocada na água é calculada levando em consideração a média da população da região. A geografia está a todo momento usando de técnicas matemáticas para solucionar questões, seja na geografia política, ou no estudo de minérios, clima, etc.

É impossível viver sem estar relacionado de alguma forma à matemática. Seja calculando as contas que temos que pagar, ou até intimamente na vida profissional, a ciência transformou o mundo. Quem não gosta de abstração pode, e vai, se beneficiar com ela, mesmo que seja inconscientemente.

Espero ter ajudado a esclarecer o papel desta nobre ciência na vida cotidiana e profissional de todos nós. E, como não podia deixar de ser, termino deixando um pequeno problema lógico para quem quiser tentar responder:

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: João e Pedro começaram a subir a escada juntos. João foi subindo um degrau de cada vez enquanto que Pedro subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (Obs: a escada está andando).

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18 Respostas para “A Matemática no cotidiano

  1. Parabéns meu amor! que texto interessante!
    É bem legal saber como a matemática está tão presente na nossa vida e nós às vezes não percebemos. Seja na compra de alguma coisa, para pedir descontos, para fazer previsões de datas, etc. Até a 4ª série eu me perguntava esse tipo de coisa que você colocou no texto, mas não com logarítimo, claro kkkkk. Eu odiava matemática. Hoje posso dizer que é uma das minhas matérias preferidas. O bom dessas matérias exatas é que a resposta é uma só, mas a pessoa tem várias formas de resolver aquele problema. Sem contar que o mundo “anda” por causa, principalmente, da física, que por sua vez funciona apoiada na matemática.
    Eu me impressiono às vezes como Eduardo tem facilidade com essas matérias exatas. É uma visão muito ampla dos problemas. Ele transforma questões muito complexas em algo tão simples…É muito bonito isso nele.
    Por falar em física, esse problema do final do texto eu achei 42 degraus. Fiz assim:
    vj=1 vp=2
    v real j = 1 + v escada => ve=vrj-1
    vrp = 2+ve
    vrp = vrj + 1
    delta S p / delta T = (delta S j / delta T) +1
    28/delta T = (21/delta T)+1 =>> delta T = 7
    logo: vrp = 28/7=4 ; vrj = 21/7 = 3
    ve = 2 => delta S escada / 7 = 2 => delta S e = 14
    máximo de degraus subidos = 28; degraus que a escada “subiu” = 14
    total = 28 + 14 = 42

    Parabéns de novo Edu! Admiro muito essa sua facilidade de entender os números. xD

  2. Eduardo esqueceu de dizer que a matemática está presente também nas piadas.
    Tem aquela do contador (Eduardo, Déborah, Andréa e eu não somos assim) – Quanto é 2 + 2? Quanto o senhor quer que dê?
    Tem a do advogado – O que é uma kombi com 8 advogados caindo de um precipício? Um desperdício, porque na kombi cabem 15 advogados.
    Tem a do político – Quantos políticos são necessários para mudar uma lâmpada? Dois. Um para assegurar a população de que todos os esforços estão a ser feitos e outro para encaixar a lâmpada na TORNEIRA.

    Brincadeiras à parte, sempre nutri interesse pela matemática. Infelizmente, por conta das opções que a gente faz/tem que fazer, nunca estudei matemática, à exceção do ensino fundamental e da matemática do curso de ciências contábeis, que se resume a somar e subtrair.

    Tenho grande admiração por pessoas que falam com intimidade dessa ciência, e por isso mesmo gostei tanto do texto de Eduardo. Parabéns mesmo, tanto pelo assunto, quanto pela forma como escreveu: de maneira técnica, mas informativa, sem deixar a informalidade de lado. Cumpriu bem o objetivo que você almejou: passar a idéia de que matemática faz parte do nosso cotidiano e não podemos viver sem ela.

    Pra terminar:

    Jesus disse a seus discípulos
    ax^2+bx+c=0
    E eles sem entender perguntaram o que Ele estava tentando dizer, e Jesus Respondeu:
    Nada, apenas mais uma parábola…

  3. Parabéns, Eduardo!
    Sou apaixonada por matemática, tanto que vou prestar vestibular ano que vem pra isso (torce por mim,rssr).
    Quando vi o título do texto fiquei louca pra ler logo mas estou no meu trabalho e minha patroa estava do meu lado e só agora conseguir ler.
    Muito bom mesmo!
    Até a próxima!
    :p

  4. Para mim é impossível pensar em matemática e não vir à mente a professora Mariza. Em toda minha vida de estudante tirei apenas uma nota 10 nessa matéria (parem de rir). Não foi com a Mariza que tirei o famigerado dez, mas sim com Pra. Luciana. Lembro muito bem do assunto: ax2 + bx + c = 0. Ela chegou com um olhar meio desconfiado e dizendo “Reinaldo o que você fez nessa prova em? Tirou Zero.” Gelei na hora, mas assim que ela me entregou a prova vi a nota 10.

    Sem dúvida alguma das matérias exatas gosto apenas de dois assuntos: equação do 2ºgrau (Matemática) e Movimento Uniforme (Física). Tenho um motivo para gostar desses assuntos……..é fácil demais!!!! Todos os demais assuntos são dificílimos, até conjuntos kkkkkkkkkkkkkk.
    Depois desse momento confissão tenho que parabenizar o Eduardo pelo texto interessantíssimo. Quando soube do tema que ele estava planejando tratar fiquei preocupado, imaginando que nem todos gostariam do assunto abordado – incluindo a mim claro -, mas o nosso matemático conseguiu, com simplicidade, cientificidade, técnica e objetivo ser muito feliz nas suas colocações.

    Parabéns Edu.

  5. A minha resposta para o problema foi a seguinte:

    Como Pedro ao subir dois degraus totalizou 28, ele deu 14 passos. Então no momento em que ele chegou ao topo João estava a dois terços de seu percurso ( 21 passos – 14 = 7 passos). Como 7 é metade de 14, vamos colocar que João ficou exposto 50% de tempo a mais que Pedro a velocidade da escada. Logo se o deslocamento de Pedro é 28 + x (x é a velocidade da escada e 28 a velocidade de Pedro), o deslocamento de João será 21 + x + x/2 (esse x/2 é os 50% a mais que João ficou na escada além de Pedro). Pronto. Se quiser você pode igualar as duas equações (28 + x = 21 + x + x/2) e encontrar o x, ou simplesmente você saberá que x é 14, pois sabemos que os 50% de João (o x/2) é igual a 7, logo, x/2 = 7, x = 14.
    A velocidade é 28+14=42, ou 21+14+7= 42.
    Problema resolvido. A solução de Renata eu nunca nem imaginaria, usando conhecimentos de física.
    xD

  6. Admiro muito pessoas que tem facilidade com os números.Meu esposo tem muita facilidade com algumas coisas relacionadas a matemática, sou fã dele.Não gosto muito da matemática em si, mas realmente ate ao comprar ou mandar fazer uma roupa precisamos dela.Para responder sua questão pensei assim:
    Na medida que João ia calculando um degrau de cada vez ele iria perdendo um, que seria os 7 a mais do seu amigo Pedro.
    28+21=49 – os 7 =42
    Pelo menos tentei KKKKKK
    Valeu Eduardo
    Que Deus abençõe tamanha inteligência!!!!!

    • kkkkkkkkkkkk
      Que resposta criativa!!!

      Eu falei pra Eduardo que na hora que vi o problema imaginei que a resposta seria 42, apenas por se tratar de um múltiplo de 7, mas sem nenhum critério científico. Eduardo respondeu de um jeito, Renata de outro, Andréa de outro.

      Já vi que se aplicarmos um logaritmo aliado ao seno de um número primo derivado de uma equação de nível superior integral, a resposta vai dar 42 mais uma vez.

      Viva o 42, esse número cabalístico!!!

  7. “logaritmo aliado ao seno de um número primo derivado de uma equação de nível superior integral”
    fiquei tonta kkkkkkkk
    Falando em matemática, não podemos deixar de mencionar “o homem que calculava”. Eduardo me emprestou para ler, e ao final da leiturar tem um desafiozinho que é escrever todos os números de 1 a 100 com 4 quatros. Eu e uma amiga começamos o desafio e fizemos mais da metade dos números, era legal…xD
    Parabéns de novo, matemático Eduardo! xD

  8. Eu nunca odiei a matemática, na verdade eu sempre me dei bem com ela. É óbvio que a matemática tem papéis fundamentais em nossa vida, negar isso é o mesmo que dizer que o flamengo não tem a maior torcida de Brasil: é uma mentira e somente os idiotas o fazem. Na minha opinião, a matemática não é o “bicho de 7 cabeças” que todos falam, o segredo para se dar bem com ela é gostar dela. É difícil nos sairmos bem em algo que não sentimos prazer em fazer. O caso é que é muito difícil uma pessoa gostar de números, logp, dificulta sua aprendizagem. E com um aprendizado deficiente, surge o “preconceito”. Eu particularmente me interesso por outros tipos de ciências, porém, respeito e sei da grande importância que tem a matemática em nossas vidas.

    Parabéns pelo texto Edu! Muito bom mesmo!
    O cara além de ser bom com os números e bom com as letras também! Aí manja viu? Kkkkk xD

  9. kkkkkkkkkkkk
    pois é Renata!!!
    Eu nem tentei resolver o problema por que odeio lógica e vem Léo com essa língua estrangeira!!
    kkkkkkkkkkkkkkkkk xD

  10. Graças a Deus apareceu alguem que defende essa ciencia tão ampla.
    Realmente é meio dificil conciliar senos, funções e outras grandezas matemáticas com o nosso dia a dia de forma que cada um de nós perceba que elas são realmente úteis. Eu particularmente gosto muito não só de matemática mas de toda ciencia que envolva “abstrações elementares” que de cara agente não percebe, mas se for analisar bem, tratam-se de aspectos que se agente for distrinchando e aplicando no nosso cotidiano tornam-se bem úteis.

    Parabéns pelo texto Eduardo!

  11. Pingback: Melhores momentos 2010 – Eduardo | Catálise Crítica

  12. Sim talvez a matemática seja muito útil em nossas vidas, mas isso não extingue sua complexidade, fazer cálculos não é tão simples quanto parece, na verdade nem parecem ser simples os professores é que insistem em dizer que é fácil, sim para quem tem prática em resolver problemas matemáticos pode ser como “tirar doce de criança”, mas para um aluno é muito mais fácil decorar tudo que tem no livro de história. Pra mim com certeza o assunto mais fácil de matemática é aquele que se estuda no pré-escolar: 1,2,3…(vamos contar?).
    Ao autor: Parabéns pelo texto!
    Ressalto também minha admiração pelas pessoas que possuem facilidade em resolver cálculos. Eu espero um dia conseguir entender porque estudo matemática a partir de minha própria experiência.

  13. Parabéns!A matemática realmente está presente em todos os lugares.Esse texto é maravilhoso na qual podemos retirar bastante informações.Ah!Infelizmente não fui capaz de solucionar o problema.

    Bjos!!!!!

  14. Parabéns!Esse texto é maravilhoso na qual podemos retirar bastante informações.Ah! Infelizmente não fui capaz de solucionar o problema.

    Bjos!!!

  15. Otima explicação a sua a respeito do uso da matematica em nosso dia a dia, os seus exemplos me pareceram bastante claros e explicativos, contribuio muito para tirar algumas duvidas que estavam me encomodado

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